結論から言えば、アンガーマネジメントとアンガーコントロールは同じことを指しますが、言い方が新しいか古いかになります。
アンガーマネジメントは1970年代にアメリカで生まれた心理トレーニングです。当初はアンガーマネジメントやアンガーコントロールと両方の言葉が使われていました。
しかしながら、アンガーマネジメント本国のアメリカでは、今は一般的にはアンガーマネジメントが使われており、アンガーコントロールという表現が使われることはほぼありません。
表現の例えで言うと、女性のレギンスとスパッツの関係が説明にちょうど良いでしょう。レギンスもスパッツも同じものを指しますが、今時、スパッツと使っているとちょっと恥ずかしいですよね。アンガーマネジメント（レギンス）とアンガーコントロール（スパッツ）はそのようなニュアンスの関係になります。
今、アンガーコントロールという言葉を使っていると、表現の古い人、あるいはアメリカの現状を知らない人と思われてしまうかもしれません。ですので、今はアンガーマネジメントという言葉を使うことをお勧めします。
